ارتفاعی که وزن جسم یک‌چهارم می‌شود

دوازدهم فیزیک 3 (رشته تجربی)

در چه ارتفاعی از سطح زمین وزن جسم یک چهارم وزن ان روی سطح زمین است

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: وزن جسم با فاصله از مرکز زمین کم می‌شود و باید ارتفاعی را پیدا کنیم که شتاب گرانش یک‌چهارم سطح زمین باشد.

گام‌به‌گام:

۱) قانون گرانش نیوتن می‌گوید: $g = \frac{G M}{r^{2}}$ که در آن g شتاب گرانش، G ثابت گرانش، M جرم زمین و r فاصله از مرکز زمین است.
۲) روی سطح زمین: $g_{0} = \frac{G M}{R_{E}^{2}}$ که $R_{E}$ شعاع زمین است.
۳) در ارتفاع h از سطح زمین: $g = \frac{G M}{{(R_{E} + h)}^{2}}$ .
۴) می‌خواهیم $g = \frac{g_{0}}{4}$ ، پس: $\frac{G M}{{(R_{E} + h)}^{2}} = \frac{1}{4} \times \frac{G M}{R_{E}^{2}}$ .
۵) با ساده‌سازی: $\frac{1}{{(R_{E} + h)}^{2}} = \frac{1}{4 R_{E}^{2}}$ → ${(R_{E} + h)}^{2} = 4 R_{E}^{2}$ .
۶) جذر می‌گیریم: $R_{E} + h = 2 R_{E}$ → $h = R_{E}$ .

پاسخ نهایی: ارتفاع از سطح زمین باید برابر شعاع زمین باشد. شعاع زمین تقریباً ۶۴۰۰ کیلومتر است، پس در ارتفاع حدود ۶۴۰۰ کیلومتری از سطح زمین، وزن جسم یک‌چهارم وزن آن روی سطح زمین می‌شود.

مثال مشابه: اگر بخواهیم وزن جسم یک‌نهم شود، باید ارتفاع ۲ برابر شعاع زمین (یعنی حدود ۱۲۸۰۰ کیلومتر) باشد، چون $g \propto \frac{1}{r^{2}}$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی رابطه وزن با ارتفاع را در فضاهای دورتر (مثلاً ماه یا مریخ) هم بررسی کنی یا اثر کاهش وزن در هواپیماهای در حال سقوط آزاد را مطالعه کنی.