تابع هموگرافیک به تابعی گفته میشود که به شکل $\frac{ax+b}{cx+d}$ است. برای بررسی یکنوایی این تابع، باید مشتق آن را محاسبه کنیم.
- اگر مشتق تابع در تمام نقاط دامنه مثبت یا منفی باشد، تابع یکنوا است.
- اگر مشتق تابع در برخی نقاط مثبت و در برخی دیگر منفی باشد، تابع یکنوا نیست.
راهنمایی کوتاه: برای بررسی یکنوایی تابع هموگرافیک، مشتق آن را محاسبه کنید.
گامبهگام:
۱) تابع هموگرافیک $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ را در نظر بگیرید.
۲) مشتق این تابع را با استفاده از قاعدهٔ مشتق Page ۱۰۰ کتاب درسی حسابان (۲) محاسبه کنید:
۳) علامت مشتق را بررسی کنید. اگر $ad - bc > ۰$ باشد، مشتق مثبت است و اگر $ad - bc < ۰$ باشد، مشتق منفی است.
۴) اگر $ad - bc = ۰$ باشد، تابع ثابت است و یکنوا محسوب میشود.
پاسخ نهایی: تابع هموگرافیک به طور کلی یکنوا است ولی در نقطهای که مشتق تعریف نشده، یکنوا نیست.
مثال مشابه: تابع $f(x) = \frac{2x+1}{x+1}$ را در نظر بگیرید. مشتق این تابع $f'(x) = \frac{1}{(x+1)^2}$ است که همیشه مثبت است. پس این تابع یکنوا است.
