مثالي از تابع پيوسته و غير مشتق پذير در حسابان دوازدهم

تابع وایرشتراس

یک مثال معروف از تابعی که در تمام نقاط پیوسته است اما در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیر نیست، تابع وایرشتراس است.

ضابطه این تابع به صورت زیر است:

در این تابع، $0<a<1$ و $ab>1+\frac{3}{2}\pi$. این تابع در تمام نقاط پیوسته است اما در هیچ نقطه‌ای مشتق‌پذیر نیست.

یادآوری ایمنی: هنگام کار با توابع ریاضی، دقت کنید که مفاهیم پیوستگی و مشتق‌پذیری را به درستی درک کرده باشید.