احتمال انتخاب دانش‌آموزان در گروه المپیاد ادبی

گروه المپیاد ادبی یک شهر شامل ۵ دانش آموز دختر و ۴ دانش آموز پسر است میخواهیم به طور تصادفیی ۳ نفر راانتخاب کنیم مطلوب است احتما اینکه:

الف)دودختر و یک پسر انتخاب شود

ب)حداقل ۲ پسر اتتخاب شده باشد

نگین حاتمی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

برای حل این مسئله، ابتدا باید تعداد کل حالات ممکن برای انتخاب ۳ نفر از بین ۹ دانش‌آموز را محاسبه کنیم.

راهنمایی کوتاه: برای حل هر قسمت، باید تعداد حالات مطلوب را محاسبه کرده و بر تعداد کل حالات ممکن تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

الف) انتخاب ۲ دختر و ۱ پسر:

ب) انتخاب حداقل ۲ پسر:

حالت اول: ۲ پسر و ۱ دختر
- تعداد حالات انتخاب ۲ پسر از ۴ پسر: $(\frac{4}{2}) = 6$
- تعداد حالات انتخاب ۱ دختر از ۵ دختر: $(\frac{5}{1}) = 5$
- تعداد حالات این حالت = ۶ × ۵ = ۳۰
حالت دوم: ۳ پسر
- تعداد حالات انتخاب ۳ پسر از ۴ پسر: $(\frac{4}{3}) = 4$
تعداد کل حالات مطلوب = ۳۰ + ۴ = ۳۴
احتمال = $\frac{34}{84}$