احتمال انتخاب دو مهره سفید از دو کیسه

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه احتمال این رویداد، باید احتمال انتخاب مهره سفید از هر کیسه را جداگانه حساب کنیم و سپس در هم ضرب کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا احتمال انتخاب مهره سفید از کیسه اول را محاسبه می‌کنیم. کیسه اول دارای ۵ مهره سفید و ۸ مهره سیاه است، پس در مجموع ۱۳ مهره دارد. احتمال انتخاب مهره سفید از کیسه اول برابر است با: $\frac{5}{13}$
• ۲) حالا احتمال انتخاب مهره سفید از کیسه دوم را محاسبه می‌کنیم. کیسه دوم دارای ۴ مهره سفید و ۸ مهره سیاه است، پس در مجموع ۱۲ مهره دارد. احتمال انتخاب مهره سفید از کیسه دوم برابر است با: $\frac{4}{12}$
• ۳) چون انتخاب از دو کیسه مستقل است (انتخاب از یک کیسه روی انتخاب از کیسه دیگر تأثیری ندارد)، احتمال اینکه هر دو مهره سفید باشند برابر است با ضرب دو احتمال بالا: $\frac{5}{13}\times \frac{4}{12}$
• ۴) حالا این ضرب را انجام می‌دهیم: $\frac{5}{13}\times \frac{4}{12}=\frac{20}{156}$
• ۵) کسر به دست آمده را ساده می‌کنیم. هر دو صورت و مخرج بر ۴ بخش‌پذیر هستند: $\frac{20}{156}=\frac{5}{39}$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه از هر کیسه یک مهره سفید بیرون بیاوریم برابر است با $\frac{5}{39}$.

مثال مشابه: فرض کنید یک جعبه دارای ۳ توپ قرمز و ۵ توپ آبی است و جعبه دیگر دارای ۲ توپ قرمز و ۶ توپ آبی است. احتمال اینکه از هر جعبه یک توپ قرمز انتخاب کنیم برابر است با: $\frac{3}{8}\times \frac{2}{8}=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر بخواهیم احتمال انتخاب دو مهره سیاه را حساب کنیم یا احتمال اینکه یکی سفید و دیگری سیاه باشد چقدر می‌شود. همچنین می‌توانی مفهوم استقلال رویدادها را بیشتر مطالعه کنی.