احتمال ترکیب دانش‌آموزان رشته‌های مختلف

راهنمایی کوتاه: این مسئله ترکیبیات و احتمال است که باید تعداد حالات مطلوب و کل را محاسبه کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا کل دانش‌آموزان را بشماریم: ۵ انسانی + ۳ تجربی + ۲ ریاضی = ۱۰ دانش‌آموز.
• ۲) می‌خواهیم گروه ۴ نفره انتخاب کنیم. تعداد کل حالات ممکن انتخاب ۴ نفر از ۱۰ نفر برابر است با: $C(10,4)=\frac{10!}{4!\times 6!}=210$
• ۳) شرط مسئله: تعداد دانش‌آموزان انسانی در گروه بیشتر از نصف افراد باشد. نصف گروه ۴ نفره برابر ۲ نفر است، پس باید تعداد انسانی‌ها ۳ یا ۴ نفر باشد.
• ۴) حالات مطلوب را محاسبه می‌کنیم:
  الف) ۳ انسانی و ۱ غیرانسانی (از ۵ نفر باقی‌مانده): $C(5,3)\times C(5,1)=10\times 5=50$
  ب) ۴ انسانی و ۰ غیرانسانی: $C(5,4)\times C(5,0)=5\times 1=5$
  ج) مجموع حالات مطلوب: ۵۰ + ۵ = ۵۵
• ۵) احتمال برابر است با: $P=\frac{\text{حالات مطلوب}}{\text{کل حالات}}=\frac{55}{210}=\frac{11}{42}$

پاسخ نهایی: احتمال اینکه تعداد دانش‌آموزان رشته انسانی در گروه بیشتر از نصف افراد باشد برابر $\frac{11}{42}$ است.

مثال مشابه: اگر ۶ دختر و ۴ پسر داشته باشیم و بخواهیم گروه ۵ نفره انتخاب کنیم، احتمال اینکه تعداد دخترها بیشتر از پسرها باشد چقدر است؟ (پاسخ: باید تعداد دخترها ۳، ۴ یا ۵ نفر باشد)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مسائل مشابه با شرط‌های مختلف (مثلاً دقیقاً ۲ نفر از یک رشته، یا حداقل یک نفر از هر رشته) را تمرین کنی تا درک بهتری از ترکیبیات و احتمال پیدا کنی.