شکل مقابل قسمتی از نمودار تابع \[y = \frac{{\sin ax}}{{1 + \cos ax}}\] است. مقدار a کدام است؟

اگر \[f(x)\] تابعی پیوسته باشد و \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f(x) - 2}}{{{x^2} - 16}} = \frac{1}{4}\]، مشتق تابع \[y = \frac{1}{x}f({x^2})\] در نقطۀ \[x = 2\] چقدر است؟

اگر a و b اعدادی حقیقی و $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3{x^2} - (3a - 1)x - a}}{{27{x^3} - 1}} = b$ باشد، حاصل $[ - a + b]$ کدام است؟ ($[\,\,]$ نماد جز صحیح است.)

دورۀ تناوب تابع \[f(x) = \sin x{\cos ^5}x - {\sin ^5}x\cos x\]، چند برابر دورۀ تناوب تابع \[g(x) = \tan \frac{x}{2}\,.\,\cot \frac{x}{2}\] است؟

معادلۀ \[2{\cos ^2}x + 3\sin x - 3 = 0\] در بازۀ \[(0,3\pi )\] چند جواب دارد؟