احتمال تولد 6 نفر در روزهای مختلف هفته
برای حل این مسئله، ابتدا باید کل حالات ممکن برای تولد 6 نفر در 7 روز هفته را در نظر بگیریم. هر فرد میتواند در یکی از 7 روز هفته متولد شده باشد، بنابراین برای 6 نفر، کل حالات ممکن برابر است با $7^6$.
حال، میخواهیم ببینیم چند حالت وجود دارد که هیچ دو نفری در یک روز از هفته متولد نشده باشند. برای نفر اول، 7 روز ممکن وجود دارد. برای نفر دوم، چون نمیتواند در همان روز نفر اول متولد شده باشد، 6 روز دیگر باقی میماند. به همین ترتیب، برای نفر سوم 5 روز، برای نفر چهارم 4 روز، برای نفر پنجم 3 روز، و برای نفر ششم 2 روز باقی میماند.
بنابراین، تعداد حالات مطلوب برابر است با $7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2$.
احتمال مورد نظر برابر است با تعداد حالات مطلوب تقسیم بر کل حالات ممکن:
با ساده کردن این عبارت، احتمال مورد نظر به دست میآید.
یادآوری ایمنی: در محاسبات ریاضی دقت کنید.
