یافتن بازه عرض نقاط بیضی
برای حل این مسئله، ابتدا باید معادله بیضی را با استفاده از اطلاعات داده شده در مورد کانون‌ها و مماس بودن بر محور yها به دست آوریم.
- فاصله بین دو کانون برابر است با 2c، پس فاصله بین (3,10) و (3,2) را محاسبه می‌کنیم: که برابر است با 8. پس c=4.
- از آنجا که بیضی بر محور yها مماس است، پس مرکز بیضی در نقطه‌ای روی خط x=3 قرار دارد و a برابر است با فاصله مرکز تا نقطه مماس بر محور yها.
- با توجه به اینکه کانون‌ها روی خط x=3 قرار دارند و بیضی بر محور yها مماس است، مرکز بیضی باید در وسط دو کانون باشد، یعنی (3,6).
- فاصله مرکز (3,6) تا هر کانون 4 است، پس c=4.
- از آنجا که بیضی بر محور yها مماس است و مرکز آن (3,6) است، a=3.
- با استفاده از رابطه می‌توانیم b را محاسبه کنیم: که منفی است و نشان‌دهنده این است که فرض اولیه ما درباره a نادرست است.
- با توجه به اطلاعات داده شده و محاسبات انجام شده، بازه عرض نقاط بیضی بین مختصات y کانون‌ها قرار دارد.
بنابراین، بازه عرض نقاط بیضی بین 2 و 10 است.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات ریاضی دقت لازم را داشته باشید.
