محاسبه مساحت قسمت رنگی شش‌ضلعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه مساحت قسمت رنگی، ابتدا باید شکل را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) از توضیحات شما متوجه می‌شویم که یک شش‌ضلعی داریم که داخل آن ۶ گلبرگ رنگی وجود دارد و این گلبرگ‌ها یک شش‌ضلعی کوچک‌تر در مرکز تشکیل داده‌اند.
• ۲) طول ضلع شش‌ضلعی بزرگ ۲ واحد است. برای شش‌ضلعی منتظم، فرمول مساحت برابر است با: $\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$ که در آن a طول ضلع است.
• ۳) مساحت شش‌ضلعی بزرگ: $\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 2^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 4=6\sqrt{3}$ واحد مربع.
• ۴) شش‌ضلعی کوچک مرکزی از اتصال نقاط میانی گلبرگ‌ها تشکیل شده. اگر دقت کنیم، ضلع این شش‌ضلعی کوچک برابر با ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاعی است که ضلع آن ۱ واحد است (نصف ضلع بزرگ). ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع ۱ برابر است با: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
• ۵) بنابراین ضلع شش‌ضلعی کوچک: $\frac{\sqrt{3}}{2}$ واحد. مساحت آن: $\frac{3\sqrt{3}}{2}\times {\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times \frac{3}{4}=\frac{9\sqrt{3}}{8}$ واحد مربع.
• ۶) مساحت ۶ گلبرگ = مساحت شش‌ضلعی بزرگ − مساحت شش‌ضلعی کوچک. یعنی: $6\sqrt{3}-\frac{9\sqrt{3}}{8}=\frac{48\sqrt{3}-9\sqrt{3}}{8}=\frac{39\sqrt{3}}{8}$ واحد مربع.

پاسخ نهایی: مساحت قسمت رنگی (۶ گلبرگ) برابر است با $\frac{39\sqrt{3}}{8}$ واحد مربع.

مثال مشابه: اگر ضلع شش‌ضلعی بزرگ ۴ واحد بود، مساحت گلبرگ‌ها چقدر می‌شد؟ می‌توانی با همین روش محاسبه کنی!

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی شکل را روی کاغذ بکشی و با رنگ‌آمیزی بخش‌های مختلف، درک بهتری از رابطه بین مساحت‌ها پیدا کنی. همچنین می‌توانی مساحت یک گلبرگ را جداگانه حساب کنی (یک‌ششم کل مساحت رنگی).