راهنمایی کوتاه: این مسئله درباره تغییر شکل باغچه و تأثیر آن بر مساحت است.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم طول مستطیل اولیه = x متر و عرض آن = y متر باشد. مساحت اولیه خیار = x × y
- ۲) کشاورز یکی از ضلعها را ۳ متر جلو میبرد. یعنی طول مستطیل ۳ متر افزایش مییابد و شکل به مربع تبدیل میشود. پس در مربع جدید: طول = عرض = x + ۳
- ۳) از آنجا که شکل به مربع تبدیل شده، پس عرض اولیه (y) باید با طول جدید برابر باشد: y = x + ۳
- ۴) مساحت باغچه سبزی ۱۵ متر مربع کم شده است. یعنی مساحت مستطیل اولیه منهای مساحت مربع جدید = ۱۵
- ۵) معادله: (x × y) − ((x + ۳) × (x + ۳)) = ۱۵
- ۶) با جایگذاری y = x + ۳: (x × (x + ۳)) − ((x + ۳)²) = ۱۵
پاسخ نهایی:
حل معادله:
طول نمیتواند منفی باشد! پس باید دقت کنیم. در واقع وقتی ضلع را ۳ متر جلو میبریم، مساحت خیار افزایش مییابد، نه کاهش. اما مسئله میگوید مساحت باغچه سبزی ۱۵ متر مربع کم شده. یعنی مساحت کل ثابت است و افزایش مساحت خیار برابر با کاهش مساحت سبزی است. پس معادله صحیح این است:
و چون y = x + ۳ (چون مربع شده):
پس طول اولیه = ۲ متر، عرض اولیه = x + ۳ = ۵ متر. مساحت اولیه خیار = ۲ × ۵ = ۱۰ متر مربع.
مثال مشابه:
اگر یک باغ مستطیلی به ابعاد ۴ در ۷ متر داشته باشیم و طول آن را ۲ متر افزایش دهیم تا مربع شود، مساحت جدید چقدر افزایش مییابد؟ اول مساحت قدیم: ۲۸ متر مربع. بعد از تغییر: مربع با ضلع ۶ متر، مساحت ۳۶ متر مربع. افزایش: ۸ متر مربع.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری:
سعی کن مسئله را با شکلکشیدن روی کاغذ حل کنی. یک مستطیل بکش، بعد یک ضلع آن را بلندتر کن تا مربع شود. رابطه بین ابعاد قدیم و جدید را پیدا کن.
