محاسبه عبارت توان‌دار

سلام! خیلی خوبه که روی مسئله‌های توان کار می‌کنی. بیا با هم این عبارت رو ساده کنیم.

راهنمایی کوتاه: ابتدا اعداد رو به عوامل اول تجزیه کن، سپس از قوانین ضرب توان‌ها با پایه‌های مشابه استفاده کن.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا هر عدد رو به عوامل اولش تجزیه می‌کنیم:
  ۹ = ۳ × ۳ = ۳²
  ۱۲ = ۳ × ۴ = ۳ × (۲ × ۲) = ۳ × ۲²
  ۴ = ۲ × ۲ = ۲²
  ۳ = ۳¹
• ۲) حالا عبارت اصلی رو با عوامل اول می‌نویسیم:
  ۹⁵ × ۱۲⁷ × ۴⁵ × ۳⁷ = (۳²)⁵ × (۳ × ۲²)⁷ × (۲²)⁵ × ۳⁷
• ۳) از قانون توانِ توان استفاده می‌کنیم: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ$(3^2{)}^5=3^{2\times 5}=3^{10}$
  $(2^2{)}^5=2^{2\times 5}=2^{10}$
• ۴) عبارت (۳ × ۲²)⁷ رو باز می‌کنیم. از قانون (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ استفاده می‌کنیم:
  (۳ × ۲²)⁷ = ۳⁷ × (۲²)⁷ = ۳⁷ × ۲¹⁴
• ۵) حالا همه قسمت‌ها رو کنار هم می‌گذاریم:
  ۳¹⁰ × (۳⁷ × ۲¹⁴) × ۲¹⁰ × ۳⁷
• ۶) توان‌های با پایه مشابه رو جمع می‌زنیم (قانون aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ):
  برای پایه ۳: ۳¹⁰ × ۳⁷ × ۳⁷ = ۳¹⁰⁺⁷⁺⁷ = ۳²⁴
  برای پایه ۲: ۲¹⁴ × ۲¹⁰ = ۲¹⁴⁺¹⁰ = ۲²⁴
• ۷) در نهایت عبارت ساده شده می‌شود:
  ۳²⁴ × ۲²⁴

پاسخ نهایی: عبارت ساده شده برابر است با $3^{24}\times 2^{24}$ یا می‌توان آن را به صورت ${(3\times 2)}^{24}=6^{24}$ نوشت.

مثال مشابه: عبارت ۸² × ۴³ × ۲⁵ رو ساده کن. (راهنمایی: همه رو به پایه ۲ تبدیل کن: ۸ = ۲³، ۴ = ۲²)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌تونی روی ساده کردن عبارت‌های توان‌دار با پایه‌های مختلف بیشتر تمرین کنی. قانون‌های توان را مرور کن: ضرب توان با پایه مشابه، تقسیم توان با پایه مشابه، و توانِ توان.