تشریح مسئله
در این مسئله، نقطه M به عنوان وسط پاره‌خط AC معرفی شده است. ما باید دلیل برابری زاویه‌های ABM و MCD را بررسی کنیم.
راه حل
- پاره‌خط AM برابر با پاره‌خط MC است زیرا M وسط AC است.
- مثلث‌های ABM و MCD به حالت ضلع-زاویه-ضلع (SAS) هم‌نهشت هستند اگر بتوانیم ثابت کنیم که زاویه‌هایAMB و CMD برابرند.
- از آنجا که M وسط AC است، پاره‌خط‌های AM و MC برابرند.
- اگر فرض کنیم AB برابر با CD و زاویه AMB برابر با زاویه CMD باشد (به دلیل متقابل به رأس بودن)، آنگاه دو مثلث طبق قانون هم‌نهشتی ضلع-زاویه-ضلع (SAS) هم‌نهشت خواهند بود.
- در نتیجه، زاویه‌های متناظر در مثلث‌های هم‌نهشت برابرند، پس زاویه ABM برابر با زاویه MCD است.
نتیجه‌گیری
بنابراین، زاویه‌های ABM و MCD به دلیل هم‌نهشتی دو مثلث ABM و MCD برابرند.
