یافتن k در مسئله زیرمجموعه‌ها

نهم ریاضی نهم

تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه ی k+1 عضوی از سه برابر تعداد زیر مجموعه عه های یک k_1 عضوی 16 واحد بیشتر است، مقدار k?

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: از فرمول تعداد زیرمجموعه‌ها استفاده کن و معادله بساز.

گام‌به‌گام:

۱) یادت باشه که تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه n عضوی برابر است با $2^{n}$ .
۲) تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه k+1 عضوی: $2^{k + 1}$
۳) تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه k-1 عضوی: $2^{k - 1}$
۴) طبق صورت مسئله: $2^{k + 1} = 3 \times 2^{k - 1} + 16$
۵) ساده‌سازی کن: $2^{k + 1} = 2^{k} \times 2^{1} = 2 \times 2^{k}$ و $3 \times 2^{k - 1} = 3 \times \frac{2^{k}}{2} = \frac{3}{2} \times 2^{k}$
۶) معادله می‌شود: $2 \times 2^{k} = \frac{3}{2} \times 2^{k} + 16$
۷) از دو طرف $\frac{3}{2} \times 2^{k}$ را کم کن: $\frac{1}{2} \times 2^{k} = 16$
۸) دو طرف را در ۲ ضرب کن: $2^{k} = 32$
۹) عدد ۳۲ را به توان ۲ بنویس: $2^{k} = 2^{5}$
۱۰) پس k = ۵

پاسخ نهایی: k برابر ۵ است.

مثال مشابه: اگر تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه n عضوی ۶۴ باشد، n چقدر است؟ (پاسخ: چون $2^{n} = 64 = 2^{6}$ ، پس n=۶)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌تونی تمرین کنی که اگر تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه ۱۲۸ باشد، آن مجموعه چند عضو دارد؟ یا مسائل مشابه با ضرایب مختلف را حل کنی.