محاسبه فاکتوریل و نمایش توانی

نهم ریاضی نهم

حاصل عبارت (!5×!4×!3) به صورت عدد تواندار چند است؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: ابتدا مقدار هر فاکتوریل را محاسبه کن، سپس حاصل ضرب را به صورت عدد تواندار بنویس.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا مقدار فاکتوریل‌ها را محاسبه می‌کنیم:
$! 3 = 3 \times 2 \times 1 = 6$
$! 4 = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$
$! 5 = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
۲) حالا این سه عدد را در هم ضرب می‌کنیم:
$120 \times 24 \times 6$
۳) ابتدا $120 \times 6 = 720$ را حساب می‌کنیم.
۴) سپس $720 \times 24 = 17280$ را محاسبه می‌کنیم.
۵) حالا عدد 17280 را به صورت عدد تواندار (حاصل ضرب اعداد اول) می‌نویسیم. ابتدا آن را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم:
$17280 = 1728 \times 10 = (12^{3}) \times (2 \times 5)$
اما بهتر است مستقیماً به عوامل اول تجزیه کنیم:
$17280 \div 2 = 8640$
$8640 \div 2 = 4320$
$4320 \div 2 = 2160$
$2160 \div 2 = 1080$
$1080 \div 2 = 540$
$540 \div 2 = 270$
$270 \div 2 = 135$
تا اینجا ۷ بار تقسیم بر ۲ شد، پس $2^{7}$ داریم.
حالا $135 \div 3 = 45$
$45 \div 3 = 15$
$15 \div 3 = 5$
۳ بار تقسیم بر ۳ شد، پس $3^{3}$ داریم.
در نهایت $5 \div 5 = 1$ ، پس $5^{1}$ داریم.

پاسخ نهایی:
$! 5 \times! 4 \times! 3 = 2^{7} \times 3^{3} \times 5$
یعنی $2^{7} \times 3^{3} \times 5$

مثال مشابه:
حاصل $! 4 \times! 3$ را به صورت عدد تواندار بنویس.
راه حل: $! 4 = 24 = 2^{3} \times 3$ و $! 3 = 6 = 2 \times 3$ ، پس حاصل ضرب می‌شود: $2^{4} \times 3^{2}$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی تمرین کنی که حاصل $! 6 \div! 4$ را به صورت عدد تواندار بنویسی. یا این که بدون محاسبه کامل فاکتوریل‌ها، از رابطه $! 5 = 5 \times! 4$ استفاده کنی و محاسبات را ساده‌تر انجام دهی.