محاسبه عبارت‌های توانی با توان منفی

نهم ریاضی نهم

چگونه باید یک عبارت توان دار با چند توان منفی را محاسبه کنیم.

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه عبارت‌های توانی با توان منفی، از قوانین توان استفاده می‌کنیم و توان‌های منفی را به توان مثبت تبدیل می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) ابتدا هر توان منفی را با استفاده از قانون $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ به توان مثبت تبدیل کنید.
۲) اگر عبارت شامل چند عبارت توانی است که در هم ضرب یا تقسیم شده‌اند، از قوانین ضرب و تقسیم توان‌ها استفاده کنید: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ و $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .
۳) اگر عبارت داخل پرانتز به توان منفی رسیده باشد، از قانون ${(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}$ استفاده کنید.
۴) محاسبات را مرحله به مرحله انجام دهید و در نهایت عبارت را ساده کنید.
۵) اگر لازم بود، اعداد را به صورت کسری بنویسید و کسرها را ساده کنید.

پاسخ نهایی: با تبدیل توان‌های منفی به مثبت و استفاده از قوانین توان، عبارت را مرحله به مرحله ساده می‌کنیم تا به پاسخ نهایی برسیم.

مثال مشابه: فرض کنید می‌خواهیم عبارت $2^{- 3} \times 4^{- 1}$ را محاسبه کنیم. ابتدا توان‌های منفی را تبدیل می‌کنیم: $2^{- 3} = \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$ و $4^{- 1} = \frac{1}{4}$ . سپس ضرب می‌کنیم: $\frac{1}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{32}$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین‌های بیشتری با عبارت‌های پیچیده‌تر حل کنی، مثلاً عبارت‌هایی که شامل توان‌های منفی در صورت و مخرج کسر هستند یا عبارت‌هایی که داخل پرانتز به توان منفی رسیده‌اند.