حجم و مساحت ربع کره

نهم ریاضی نهم

حجم و مساحت ربع کره

مهشید نبیان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبهٔ حجم و مساحت ربع کره، ابتدا فرمول‌های مربوط به کرهٔ کامل را می‌نویسیم و سپس یک‌چهارم آن را حساب می‌کنیم. یادت باشد که مساحت ربع کره شامل سطح خمیده و دو سطح تخت (نیم‌دایره‌ای) است.

گام‌به‌گام:

۱) حجم کرهٔ کامل: $V = \frac{4}{3} π r^{3}$
حجم ربع کره یک‌چهارم حجم کرهٔ کامل است: $V_{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \times \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{1}{3} π r^{3}$

۲) مساحت کرهٔ کامل: $A = 4 π r^{2}$
سطح خمیدهٔ ربع کره یک‌چهارم آن است: $A_{خمیده} = \frac{1}{4} \times 4 π r^{2} = π r^{2}$

۳) ربع کره دو سطح تخت دارد که هر کدام یک‌چهارم دایره (ربع دایره) هستند. مساحت یک ربع دایره: $\frac{1}{4} π r^{2}$
پس مساحت دو سطح تخت = $2 \times \frac{1}{4} π r^{2} = \frac{1}{2} π r^{2}$

۴) مساحت کل ربع کره = سطح خمیده + دو سطح تخت = $π r^{2} + \frac{1}{2} π r^{2} = \frac{3}{2} π r^{2}$

پاسخ نهایی:
حجم ربع کره: $V_{\frac{1}{4}} = \frac{1}{3} π r^{3}$
مساحت ربع کره: $A_{\frac{1}{4}} = \frac{3}{2} π r^{2}$

مثال مشابه:
فرض کن کره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر داریم. حجم یک‌چهارم آن برابر است با:
$\frac{1}{3} π \times 2^{3} = \frac{1}{3} π \times 8 = \frac{8}{3} π$ ≈ ۸/۳ × ۳/۱۴ ≈ ۸/۳۸ سانتی‌متر مکعب.
مساحت آن: $\frac{3}{2} π \times 2^{2} = \frac{3}{2} π \times 4 = 6 π$ ≈ ۶ × ۳/۱۴ ≈ ۱۸/۸۴ سانتی‌متر مربع.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری:
می‌توانی به این فکر کنی که اگر کره را به چهار قسمت مساوی ببریم، شکل هر قسمت شبیه یک «چهارم کره» است. سعی کن با یک پرتقال مدلش را درست کنی و حجم و مساحت آن را با اندازه‌گیری تخمین بزنی.