تفاضل متقارن دو مجموعه A و B به صورت (A ∪ B) - (A ∩ B) تعریف می‌شود.
- (A ∪ B) به معنای اجتماع A و B است.
- (A ∩ B) به معنای اشتراک A و B است.
حالا بیایید ببینیم آیا فرمولی که شما گفتید، یعنی (A ∩ B') ∪ (B ∩ A')، معادل تفاضل متقارن است یا نه.
راهنمایی کوتاه: بله، این فرمول هم می‌تواند نمایانگر تفاضل متقارن باشد.
گام‌به‌گام:
- ابتدا مفهوم پریم (') را درک کنیم. A' به معنای متمم A است.
- (A ∩ B') به معنای اشتراک A با متمم B است، یعنی عناصری که در A هستند ولی در B نیستند.
- (B ∩ A') به معنای اشتراک B با متمم A است، یعنی عناصری که در B هستند ولی در A نیستند.
- اجتماع این دو، یعنی (A ∩ B') ∪ (B ∩ A')، شامل همه عناصری است که یا در A هستند ولی در B نیستند، یا در B هستند ولی در A نیستند.
- این دقیقا همان تعریفی است که از تفاضل متقارن داریم.
پاسخ نهایی: بله، فرمول (A ∩ B') ∪ (B ∩ A') معادل تفاضل متقارن است.
مثال مشابه: اگر A = {1, 2, 3} و B = {2, 3, 4} باشند، تفاضل متقارن آنها {1, 4} خواهد بود.
