در مثلث قائم‌الزاویة $(A = {90^ \circ })\,\mathop {ABC}\limits^\Delta $، از محل همرسی عمودمنصف‌ها به موازات اضلاع قائم خطوطی رسم می‌کنیم تا چهارضلعی به وجود آید؛ فاصلة مرکز ثقل مثلث قائم‌الزاویة ABC تا مرکز چهارضلعی ایجاد شده چه کسری از وتر است؟

اگر D محل برخورد عمود منصف‌هاي اضلاع AB و AC از مثلث حادة‌الزاوية باشد و مجموع زواياي $B\hat DC$ و $\hat A$برابر $150^\circ $ باشد، زاوية بين نيمسازهاي داخلي زواياي B و C كدام است؟

نقطة A به فاصلة \[2x - 1\]از خط\[d\] قرار دارد. اگر دو نقطه روی خط\[d\] وجود داشته باشد که فاصله‌اش از نقطة A برابر 5 باشد. x کدام گزینه می‌تواند باشد؟

کدام گزینه گزاره نمی‌باشد؟

در مثلث ABC مطابق شکل وسط اضلاع را به هم وصل کرده تا مثلث MNP پدید آید. ارتفاع‌های MH و \[PH'\] را رسم می‌کنیم تا در نقطة G یکدیگر را قطع کنند. نسبت \[\frac{{GC}}{{GA}}\] کدام است؟