نمونه سوال هندسه 1 - فصل اول: ترسیم های هندسی و استدلال | استاد علی فقیهی

در یک مثلث قائم‌الزاویه، فاصلة نقطة همرسی نیمسازهای داخلی از رئوس $2\sqrt 2 $، $2\sqrt 5 $ و $2\sqrt 7 $ است. طول ضلع کوچک‌تر این مثلث چند برابر طول میانة وارد بر وتر آن است؟

دایرۀ C به مرکز O با شعاع R و خط d در صفحه مفروض هستند؛ حداکثر چند وتر به طول a در این دایره می‌توان رسم کرد که وسط آن روی خط d قرار گیرد؟

در مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ که همۀ زاویه‌های آن حاده است، زاویۀ A برابر 50 درجه است. اگر نقطۀ O محل برخورد عمودمنصف‌های مثلث $\mathop {ABC}\limits^\Delta $ باشد و نقطۀ $O'$، محل برخورد نیمسازهای مثلث $\mathop {BOC}\limits^\Delta $ باشد، $B\hat O'C$ کدام است؟

در مثلث قائم الزاویه $ABC$،$\hat{B} = ۹۰ $ و AD نیم ساز زاویه A بوده و $BD=۱$ و $CD=۲$ واحد می باشد. در صورتی که از نقطه $D$عمود  $DH$ را بر ضلع$AC$رسم نماییم، طول پاه خط$BH$ کدام است؟

در مثلث $ABC$ ، \text{ضلع} $BC$ را از هر دو طرف به اندازه‌های $BD=BA$ و $CE=CA$ امتداد می‌دهیم. ( $CE<BE$ و $BD<CD$ ) نقطه برخورد نیمسازهای خارجی زوایای $B$ و $C$ بر روی کدام جزء مثلث $ADE$ قرار دارد؟