مجموع تعداد نقاط مرزی و نقاط درونی یک چندضلعی شبکه‌ای برابر 8 است. برای مساحت این چندضلعی چند مقدار متمایز وجود دارد؟

نقطه‌ای دلخواه درون یک مثلث متساوی‌الاضلاع انتخاب می‌کنیم. اگر بدانیم: مجموع فواصل این نقطه از سه ضلع برابر 15 است، مساحت مثلث کدام است؟

در متوازی‌الاضلاع $ABCD$، M و N به ترتیب وسط‌های اضلاع AD و BC هستند. قطر AC را رسم می‌کنیم تا پاره‌خط‌های MB و DN را به ترتیب در P و Q قطع کند. اگر $AB = a$ و $AD = b$ و $A\hat BC = 60^\circ $ باشد، طول پاره‌خط PQ برحسب a و b کدام است؟

در مستطیل$ABCD$ شکل زیر$AB = 4$ و$BC = 6$ است. نقطه$M$ وسط ضلع$AB$ است و همچنین نقطه$N$ طوری روی ضلع$AD$ می‌کشیم که$AD = 2DN$ اندازۀ زاویۀ$N\widehat MC$ چقدر است؟

وسط‌های اضلاع لوزی به طول ضلع $2\sqrt 3 $ و زاویۀ $60^\circ $ را به‌صورت متوالی به هم وصل می‌کنیم. محیط چهارضلعی حاصل کدام است؟