آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 476

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{3}} \frac{{4{{\sin }^2}x - 3}}{{a\cos 2x + 2}} = b$ و b عدد حقیقی غیر صفر باشد، مقدار ab چه عددی است؟

 تابع $f(x)=[x^{۲}]$ در چند نقطه از بازه [۳و۲-] ناپیوسته است؟

هرگاه تابع با ضابطه $y=a[x]+b[-x]+\frac{\sqrt{x^{۲}-۲x+۱}}{x-۱}$ در نقطه ای به طول ۱ دارای حد باشد، 𝑏−𝑎 برابر با کدام است؟

اگر تابع با ضابطه  $f(x)=\left\{\begin{matrix} a[x]+[۲x]&x>-۱ & \\\frac{ax^{۲}-a}{x+۱}&x<-۱ & \end{matrix}\right.$ در نقطه x=-۱ درای حد باشد، مقدار a کدام است ؟

حاصل حد $\underset{x~\to ~\frac{\pi }{۲}}{\mathop{\lim }}\,~\frac{۱~-~\sin x}{~۲ x~-~\pi }$کدام است؟