آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1386

هرگاه $f(x) = [x]$ تابع $y = f(\frac{x}{2}) - f(2x)$ در کدام نقطه پیوسته است؟

اگر f یک تابع خطی باشد، به طوری که \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{{x^2} - 3x}} = 2\] مقدار \[f(0)\] چه عددی است؟

اگر $f(x) = ({x^2} + ax + b)[\frac{x}{3}]$ در بازۀ $(0\,,\,12)$ فقط یک نقطه ناپیوستگی داشته باشد، حداکثر مقدار b چه عددی است؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{\sin (x + \frac{\pi }{6}) - \cos x}}{{6x - \pi }}$ برابر کدام است؟

اگر $f\left( x+۱ \right)=\frac{{{x}^{۲}}-x}{۱-\sqrt{x+۱}}$باشد آن گاه $\underset{x\to ۱}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$ کدام است؟