آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 410

اگر $f(x) = [{x^2}] + k{[x]^2}$ در $x = - 2$ دارای حد باشد، مقدار k کدام است؟

اگر f تابعی خطی و تابع \[g(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x\,\,\,\,\,\,\,|x|\, \le 2\\f(x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|x|\,\, > 2\end{array} \right.\] در تمام نقاط حقیقی حد داشته باشد، مقدار \[f(3)\] چقدر است؟

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{\sqrt {x + a} + b}} = 60$ باشد، حاصل $a + b$ کدام است؟

اگر تابع   $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \frac{۲-۲cosx}{{{sin}}^{۲}۲x} & x> ۰\\ a+۱ & x= ۰\\ \left [ x \right ]-b &x< ۰ \end{matrix}\right.$ در x=۰ پیوسته باشد، حاصل a+b کدام است؟

اگر $\lim_{x\to۰}\frac{۱-\cos ax}{\sqrt{۱+x^۲}-۱}=۴$باشد، مقدار مثبت a کدام است؟