آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 848

اگر f تابعی خطی و تابع \[g(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x\,\,\,\,\,\,\,|x|\, \le 2\\f(x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,|x|\,\, > 2\end{array} \right.\] در تمام نقاط حقیقی حد داشته باشد، مقدار \[f(3)\] چقدر است؟

با توجه به نمودار تابع $f$ در شکل، حاصل $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( {{x}^{۲}}-۲ \right)-\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( {{x}^{۲}} \right)-\underset{x\to {{۲}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( ۴-x \right)$ کدام است؟

کدام تابع در $x=۳$ حد چپ ندارد؟

حاصل $\underset{x\to \frac{\pi }{۴}}{\mathop{\lim }}\,\frac{۲\cos ۲x}{\cos \left( x+\frac{\pi }{۴} \right)}$ کدام است؟

اگر $f\left( x+۱ \right)=\frac{{{x}^{۲}}-x}{۱-\sqrt{x+۱}}$باشد آن گاه $\underset{x\to ۱}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$ کدام است؟