آزمون آنلاین حسابان 1 - فصل پنجم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3939

اگر بازه $(x + y\,,\,2x + 3y)$ یک همسایگی راست ۲ و یک همسایگی چپ 7 باشد، بازة $(x\,,\,y)$ یک همسایگی کدام عدد زیر است؟

تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2x}&{[|x|] \le 3}\\{ax + b}&{[|x|] > 3}\end{array}} \right.$ در $\mathbb{R}$ پیوسته است. حاصل $a + b$ کدام است؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} \frac{{1 - \tan x}}{{\cos 2x}}$ کدام است؟

تابع f در کل اعداد حقیقی حد دارد و $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} ([ - x] + \frac{{2f(x) + 1}}{{xf(x)}}) = 4$، حاصل عبارت $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} ([2x] + {x^2} - \frac{1}{{f(x)}})$ کدام است؟

مقدار $\lim\limits_{x\rightarrow ۲^{-}}\frac{x[x]-[۲x]+۱}{x^{۲}[x]-[x^{۲}]-۱}$ کدام است ؟