آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 117

اگر a و b دو بردار به طول‌های 3 و 4 و زاویۀ بین آنها $\frac{\pi }{6}$ باشد، اندازۀ مساحت متوازی‌الاضلاعی که روی بردارهای $2a - b$ و $a + 3b$ ساخته می‌شود، برابر کدام است؟

بردار $d=\left ( \sqrt{۵},۳,۲ \right )$ یک قطر مربع ABCD است. مساحت مربع کدام است ؟

فاصله نقطه A از محور x ها و y ها به ترتیب ۲ و ۵ می‌باشد. هر گاه فاصله A از مبدأ مختصات $۳\sqrt{۳}$ باشدآنگاه فاصله نقطه A از محور z ها کدام است؟

کدام نقطه‌ی زیر در ناحیه‌ی $\left\{ \left( x,y,z \right)~|~-۱\le x<۳,~۰\le y\le ۲,~z\ge ۱ \right\}$ قرار دارد؟

طول قطر مربع $ABCD$ برابر ۲ است. حاصل $\overrightarrow{AB}.\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} \right )$ چند است؟