آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1006

چه تعداد از گزاره‌های زیر در مورد سه نقطۀ \[A(1\,\,,\,\,2\,\,,\,\,1)\]، \[B(2\,\,,\,\,2\,\,,\,\,1)\] و \[C(3\,\,,\,\,2\,\,,\,\,1)\]، نادرست است؟ الف) بر روی صفحه \[z = 1\] قرار دارند. ب) بر روی خط \[\left\{ \begin{array}{l}y = 2\\z = 1\end{array} \right.\] قرار دارند. ج) بر روی خطی قرار دارند که با صفحه \[xoz\] موازی است. د) بر روی خطی قرار دارند که عمود بر صفحه \[xoy\] است.

اگر \[A\,(0,1, - 2)\] و \[B\,(1, - 1,1)\] و داشته باشیم \[\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MB} \]، مختصات نقطۀ M کدام است؟

چند نقطه روی محور y ها وجود دارد که فاصله آن از نقطه $A\left( ۲,-۱,۳ \right)$ برابر ۳ واحد باشد؟

از تقاطع صفحات $x=۱$ و $x=-۳$ و $y=۴$ و $y=۲$ و $z=-۲$ و $z=۵$ یک مکعب مستطیل ایجاد می‌شود. کدام یک از نقاط زیر فقط واقع بر یک یال این مکعب مستطیل می‌باشد؟

اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ دو بردار غیر صفر باشند و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right|=۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)-\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times ۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a} \right)$، زاویه بین دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ کدام است؟