آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1175

معادلات سه وجه یک مکعب مستطیل $x = 2$، $y = 3$ و $z = 1$ است. اگر یکی از یال‌های این مکعب روی خط $\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\z = 2\end{array} \right.$ و یال دیگر روی خط $\left\{ \begin{array}{l}y = 5\\z = 1\end{array} \right.$ باشد، نسبت طول قطر مکعب‌مستطیل به قطری که موازی صفحۀ xoz است، چند برابر $\sqrt 5 $ است؟

نقاط $A\left( ۱,۱,۱ \right)$، $B\left( ۲,-۱,۰ \right)$ و $C\left( ۰,-۱,۲ \right)$ رئوس یک مثلث‌اند. سینوس زاویه بین نیمساز خارجی $\hat{B}$ و نیمساز داخلی $\hat{C}$ کدام است؟

مجموع مقادیر $m$ که به ازای آنها نقطة$A=(1,m-1,1)$ از دو صفحة $xz$ و $xy$ به یک فاصله باشد،‌ کدام است؟