آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 152

اگر نقاط $A(1\,,\,2\,,\,3)$، $B(2\,,\,3\,,\, - 1)$ و $D( - 2\,,\, - 1\,,\,5)$ رئوس متوازی‌الاضلاع ABCD باشند، طول قطر AC کدام است؟

اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۱,۲,۰ \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( ۴,۳,۴ \right)$ مفروض باشند و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{c}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{d}$ و بردار $c$ موازی وهمجهت با $a$ و $d$ عمود بر $a$ باشد بردار $d$ کدام است؟

اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ دو بردار غیر صفر باشند و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right|=۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)-\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times ۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a} \right)$، زاویه بین دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ کدام است؟

مکعبی داریم که معادلات وجوه آن به صورت $z=-۱$، $z=۳$، $y=۱$، $y=۳$، $x=-۱$، $x=۱$ است. معادله پاره خط $HC$ کدام است؟(وجه $AEGD$ موازی صفحه $xoz$ است،و وجه $EFGH$باصفحه $yoz$ موازی است).

در مثلث ABC داریم: $۳\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left| \overrightarrow{BA}\times \overrightarrow{BC} \right|$ . در این صورت کسینوس زاویه A کدام است؟