آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 1613

اگر بردارهای $\vec a$ و $\vec b$ به ترتیب $(2\,,\, - 1\,,\,1)$ و $(1\,,\,1\,,\,3)$ باشند، مختصات بردار تصویر قائم $\vec a$ بر امتدادِ بردار $\vec a - \vec b$ کدام است؟

اگر اندازة بردارهای a و b به ترتیب 2 و 3 باشد و دو بردار a و b بر هم عمود باشند، آنگاه حاصل عبارت $(2a + 3b).(a - 2b)$ چقدر است؟

 در مثلث ABC رابطه‌ی $\left | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\right |=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$ برقرار است. $\hat{C}$ کدام است؟

بردارهای $\vec{a}=\left( ۳,-۲,۲ \right)$ و $\vec{b}=\left( ۱,۱,۱ \right)$ مفروض هستند. اگر بردار $\vec{c}$ برداری به طول $۲\sqrt{۴۲}$ و موازی با $\vec{a}\times \vec{b}$ باشد، حاصل ضرب مؤلفه‌های $\vec{c}$ کدام گزینه می‌تواند باشد؟

اگر $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}=\left( ۸,\frac{x}{۲} \right)$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=\left( x,۱ \right)$ دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}-۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ و $۲\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ موازی باشند آنگاه مقدار x کدام است؟