آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 709

اگر a و b دو بردار به طول‌های 3 و 4 و زاویۀ بین آنها $\frac{\pi }{6}$ باشد، اندازۀ مساحت متوازی‌الاضلاعی که روی بردارهای $2a - b$ و $a + 3b$ ساخته می‌شود، برابر کدام است؟

زاویه بین دو بردار $\vec a$ و $\vec b$ کمتر از ${{۹۰}^{{}^\circ }}$ است. اگر $\left| {\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}} \right|=۶$ و $\left| {\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}} \right|=۴$ باشد و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right) \right|=۱۸$ حاصل $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)$ کدام است؟