آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | آزمون شماره 696

مساحت متوازی‌الاضلاعی که دو قطر آن روی بردارهای $3\vec a + 4\vec b$ و $2\vec a - \vec b$ قرار دارند، چند برابر مساحت مثلثی است که دو ضلع آن روی بردارهای $\vec a + 2\vec b$ و $2\vec a + 2\vec b$ قرار دارند؟

اگر نقاط \[A\,(m - 2,1,3)\]، \[B\,(2,n,1)\] و \[C\,(1,2,2)\] روی یک خط راست باشند، حاصل \[m - 2n\] کدام است؟

دو بردار با تصاویر $\vec{a} = (۱,۲,-۲) $ و  $\vec{b} = (m,-۱,۱)$ مفروض اند. به ازای کدام مقدار m اندازه بردار $(۲\vec{a}-۳\vec{b}).(\vec{a}\times \vec{b})$  برابر صفر است؟

اگر بردار $a=\left ( ۱,m,-۳ \right )$ و $\left | b \right |=\sqrt{۱۹}$ و بردار $a+b$ و $a-b$ عمود بر هم باشند ، مقدار منفی m کدام است ؟

اگر نقاط ${A}'=\left( a,b+۲,c \right)$ و ${A}''=(a-۴,b,\frac{۱}{۲}c+۲) $ به ترتیب تصویر نقطه $A$ بر صفحه $xz$ و تصویر نقطه $A$ بر محور $y$ ها باشند، آنگاه مجموع مختصات وسط پاره خط ${A}' {A}'' $ کدام است؟