آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 434

هرگاه $f(x) = x + 2\sqrt {5 - {x^2}} $ بیشترین مقدار تابع کدام است؟

تابع $y = x\sqrt {x + a} $ در بازه $\left[ { - 2\,,\, + \infty } \right)$ تعریف شده و اکیداً صعودی است. حدود a کدام است؟

با یک طناب 20 متری یک زمین به شکل مثلث متساوی‌الساقین کنار دریا می‌سازیم،‌ طوری‌که قاعدۀ آن نیاز به طناب‌کشی ندارد. حداکثر مساحت این زمین چقدر است؟

تابع $f(x) = x|{x^2} - 3x|$ در بازة $(a\,,\,b)$ نزولی اکید است. حداکثر مقدار $b - a$ کدام است؟

نقطة A روی بخشی از دایره ${x^2} + {y^2} = 4$ مطابق شکل قرار گرفته است. اگر شکل سایه خورده حول محور عرض‌ها دوران کند، بیشترین حجم به دست آمده چه مضربی از $\frac{{\pi \sqrt 3 }}{9}$ است؟