آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٥: کاربردهای مشتق | آزمون شماره 434

در شکل زیر خط d با عرض از مبدأ 3، بر منحنی $f(x) = {x^3} + 3a{x^2} + 6{a^2}x + 4$ مماس است. a کدام است؟

نقطۀ $A(1\,,\,4)$ یک نقطۀ اکسترمم نسبی تابع $y = ax + \frac{b}{{{x^3}}}$ است. مقدار b و نوع اکسترمم کدام است؟

یک ورق مربعی شکل به ضلع 20 سانتی‌متر داریم. با برش دادن خط‌چین‌ها،‌ دور انداختن مربع‌های گوشه و تا زدن لبه‌ها یک جعبه می‌سازیم. چه طولی را از لبه‌ها تا کنیم تا حجم جعبه حداکثر شود؟

نمودار تابع $y = a{x^3} + b{x^2} + 4$ در نقطۀ $A\left| \begin{array}{l}1\\3\end{array} \right.$ دارای اکسترمم نسبی است. شیب خط مماس بر نمودار تابع در نقطۀ عطف چه عددی است؟

نمودار تابع $y = {x^3} - a{x^2} + bx + a - 3$ شکل مقابل است. مقدار b کدام است؟