آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 67

اگر توابع \[f(x) = \frac{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{\sqrt[3]{{{x^2} + x}}}}\] و \[g(x) = {x^3} + 1\] مفروض باشند، آهنگ تغییرات لحظه‌ای تابع \[y = gof(x)\] در نقطة \[x = 1\] کدام است؟

نیم‌مماس‌های چپ و راست تابع $f(x) = a(x + 2)[x] + \,|x + 2|$ در نقطۀ $x = - 2$ بر هم عمودند. حاصل‌جمع مقادیر a کدام است؟

کدام‌یک از گزاره‌های زیر صحیح است؟ الف) مشتق راست تابع \[f(x) = [ - {x^2}]x + 3|x|\] در نقطۀ \[x = - 1\]، برابر \[ - 4\] است. ب) در تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} - x}\\{{x^3}}\end{array}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{x < 2}\end{array}} \right.\]، مقدار \[{f'_{\, - }}(2)\] وجود ندارد.

تابع $\text{f}\left( \text{x} \right)=\left| {{\text{x}}^{۵}}-۴{{\text{x}}^{۳}} \right|\left( ۶-۳\text{x} \right)$ چند نقطه گوشه دارد؟

هرگاه $f\left( x \right)=\sqrt{۲-\sqrt{۴-{{x}^{۴}}}}$ مقدار ${f}''\left( ۰ \right)$ کدام است؟