آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 3025

تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt[3]{{x - 1}}\,[x]}&{x \ge 2}\\{a{x^3} + b{x^2}}&{x < 2}\end{array}} \right.$ در $x = 2$ مشتق‌پذیر است. a کدام است؟

نمودار تابع $y = {x^3} - \frac{3}{2}{x^2} - 6x$ به صورت زیر است. مجموع مقادیر m که به‌ازای آن معادلۀ ${x^3} = \frac{3}{2}x + 6x + m$، 2 ریشۀ متمایز دارد، کدام است؟

آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x)=۳x+\frac{۲}{\sqrt x}$ از$ x=۱$ تا $x=۴$ با آهنگ لحظه ای تغییر تابع در چه نقطه ای برابر است؟ 

اگر $f(x)=(x^{۲}+۱)^{۳}(۵x-۱)$ ، حاصل $f'(-۱)$کدام است‌؟ 

اگر $g\left( x \right)=\left( {{x}^{۲}}+x+۱ \right)f\left( x \right)$ و ${g}'\left( ۱ \right)=۰$ باشدحاصل $\frac{{f}'\left( ۱ \right)}{f\left( ۱ \right)}$ کدام است؟