آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل چهارم: مشتق | آزمون شماره 48

تابع $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt[3]{{x - 1}}\,[x]}&{x \ge 2}\\{a{x^3} + b{x^2}}&{x < 2}\end{array}} \right.$ در $x = 2$ مشتق‌پذیر است. a کدام است؟

خط مماس بر منحنی \[y = {x^3} - 2\sqrt[{}]{x}\] در نقطه‌ای به طول 1، محور عرض‌ها را با کدام عرض قطع می‌کند؟

در تابع درجه سوم $f{\left ( x \right )}=kx^{۳}+۲x^{۲}+\frac{۷}{۳}x-۱$  بیشترین شیب دسته خطوط مماس بر منحنی تابع در نقاط مختلف آن ، برابر ۳ است. k کدام است ؟

تابع f با ضابطه $f(x)=\left\{ \begin{align} & (x-b)\,\,|x-۲|\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,x\ge ۲ \\ & a+۱\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,x<۲ \\ \end{align} \right.$ در همه نقاط مشتق پذیر است. مقدار $a+b$ کدام است؟

چه تعداد از توابع زیر در $x=۱$ مماس قائم دارد؟

$f(x)=(x-۱)[x]$         $f(x)=\sqrt[۳]{۱-x}$     $f(x)=\frac{۱}{x}$           $f(x)=\sqrt[۳]{{{x}^{۳}}+۱}$