در مثلث قائم‌الزاویه \[(\hat A = {90^ \circ })\,\,A\mathop B\limits^\Delta C\,\]، \[\hat C = {15^ \circ }\]، \[BD = DC\] و مجموع فواصل نقطه M روی BC تا BD و DC برابر 1 واحد است. طول ارتفاع وارد بر وتر چقدر است؟ (نقطۀ D روی ضلع AC قرار دارد.)

در نیم‌دایره به قطر $MN = 4$ ، زاویۀ مرکزی \[NOC\] برابر \[45\] درجه است. اگر $AB = 2$ باشد، آنگاه مساحت سایه‌زده برابر کدام است؟  

تعداد قطرهای ......... ضلعی محدب، پنج برابر تعداد ضلع‌های آن است.

در چهارضلعی محدب ABCD دو قطر AC و BD بر هم عمودند. اگر اختلاف اندازه‌های دو قطر 6 سانتی‌متر باشد و مساحت چهارضلعی 360 سانتی‌مترمربع باشد، مجموع دو قطر چند سانتی‌متر است؟

در کدام n ضلعی تعداد قطرها دو برابر تعداد ضلع‌ها است؟