اثبات متساوی الساقین بودن مثلث
برای اثبات متساوی الساقین بودن مثلثی که در آن میانه و نیمساز از یک راس بر هم منطبقاند، مراحل زیر را طی میکنیم:
- مثلث ABC را در نظر بگیرید که در آن AD هم میانه است و هم نیمساز.
- با استفاده از خاصیت نیمساز، زاویه BAD برابر زاویه CAD است.
- چون AD میانه است، پس BD برابر DC است.
- با استفاده از قضیهٔ همنهشتی مثلثها (ضزض)، مثلث ABD با مثلث ACD همنهشت هستند.
- در نتیجه، AB برابر AC است.
بنابراین، مثلث ABC متساوی الساقین است.