اثبات مجموع زاویههای خارجی یک nضلعی
برای اثبات این موضوع که مجموع زاویههای خارجی یک nضلعی برابر ۳۶۰ درجه است، ابتدا باید مفهوم زاویه خارجی را درک کنیم. زاویه خارجی در یک چندضلعی، زاویهای است که بین یک ضلع و امتداد ضلع دیگر تشکیل میشود.
- در هر رأس از nضلعی، یک زاویه داخلی و یک زاویه خارجی وجود دارد که مجموع آنها ۱۸۰ درجه است.
- بنابراین، مجموع زوایای داخلی و خارجی در همه رئوس برابر n × ۱۸۰ درجه است.
- از طرف دیگر، میدانیم که مجموع زوایای داخلی یک nضلعی برابر (n-2) × ۱۸۰ درجه است.
پس مجموع زوایای خارجی = n × ۱۸۰ درجه - (n-2) × ۱۸۰ درجه
که برابر ۳۶۰ درجه ساده میشود.
بنابراین، مجموع زوایای خارجی هر nضلعی برابر ۳۶۰ درجه است.
