پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

از حل تمرین زیاد خسته شدی؟

تمرین‌های سطح‌بندی شده در هم‌درس!

نسبت مساحت مثلث ها و تشابه در هندسه دهم

دهم هندسه 1

اثبات اينکه نسبت مساحت هاي دو مثلث توان دوم نسبت تشابه انها است با توضيح لطفا

زهرا

1

2

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

اثبات نسبت مساحت دو مثلث متشابه

دو مثلث را متشابه گوییم اگر زوایای نظیر در آنها برابر و اضلاع نظیر با یکدیگر نسبت مشخصی داشته باشند. به این نسبت، نسبت تشابه می‌گویند.

برای اثبات اینکه نسبت مساحت دو مثلث متشابه برابر با مربع نسبت تشابه آنهاست، فرض کنید دو مثلث ABC و DEF متشابه باشند.

زوایای نظیر برابر: $∠ A = ∠ D$ , $∠ B = ∠ E$ , $∠ C = ∠ F$
نسبت اضلاع نظیر برابر: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k$

حالا ارتفاع های دو مثلث را رسم می‌کنیم. فرض کنید AH و DG ارتفاع های وارد بر اضلاع BC و EF باشند.

با توجه به تشابه دو مثلث، داریم: $∠ ABH = ∠ DEG$ و $∠ AHB = ∠ DGE = 90$ .

بنابراین دو مثلث ABH و DEG متشابه‌اند و داریم: $\frac{AH}{DG} = \frac{AB}{DE} = k$ .

اکنون می‌توانیم نسبت مساحت دو مثلث را محاسبه کنیم:

\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}} = \frac{\frac{1}{2} \times BC \times AH}{\frac{1}{2} \times EF \times DG} = \frac{BC}{EF} \times \frac{AH}{DG} = k \times k = k^{2}

بنابراین، نسبت مساحت دو مثلث متشابه برابر با مربع نسبت تشابه آنهاست.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

مرور منظم مباحث

هم‌درس با سیستم مرور خودکار، زمان و روش مرور هر مبحث رو بهت یادآوری می‌کنه.

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای هندسه 1 پایه دهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

هندسه 1 - فصل اول: ترسیم های هندسی و استدلال | استاد علی فقیهی

ریاضی و فیزیک دهم هندسه 1

تشریحی با پاسخ

علی فقیهی

3.95 از 5

18.1k

0

1402/07/12

نمونه سوال

هندسه 1 - فصل سوم: چند ضلعی ها | استاد

ریاضی و فیزیک دهم هندسه 1

تشریحی و تستی بدون پاسخ

2.75 از 5

15.2k

1

1402/05/08

نمونه سوال

هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه | استاد علی فقیهی

ریاضی و فیزیک دهم هندسه 1

تشریحی با پاسخ

علی فقیهی

3.56 از 5

12.7k

0

1402/07/12

نمونه سوال

هندسه 1 - فصل اول: ترسیم های هندسی و استدلال | استاد سرایی

ریاضی و فیزیک دهم هندسه 1

تشریحی

سرایی

3.79 از 5

8.7k

0

1402/07/12

نمونه سوال

هندسه 1 - فصل دوم: تالس و تشابه | استاد

ریاضی و فیزیک دهم هندسه 1

تشریحی با پاسخنامه

3.62 از 5

8k

0

1402/05/08

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!