احتمال انتخاب حداکثر یک زن

راهنمایی کوتاه: این مسئله ترکیبیات و احتمال است که با استفاده از قانون شمارش و احتمال کلاسیک حل می‌شود.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا اطلاعات مسئله را مشخص می‌کنیم: ۷ کارمند داریم که ۴ نفر مرد و ۳ نفر زن هستند. می‌خواهیم ۳ نفر را انتخاب کنیم.
• ۲) «حداکثر یک نفر زن» یعنی یا ۰ زن (همه مرد) یا ۱ زن (۲ مرد و ۱ زن).
• ۳) تعداد کل حالت‌های ممکن برای انتخاب ۳ نفر از ۷ نفر: $C(7,3)=\frac{7!}{3!\times 4!}=35$
• ۴) تعداد حالت‌های مطلوب:
  • حالت اول: ۰ زن (۳ مرد از ۴ مرد): $C(4,3)=4$
  • حالت دوم: ۱ زن (۱ زن از ۳ زن و ۲ مرد از ۴ مرد): $C(3,1)\times C(4,2)=3\times 6=18$
  • تعداد کل حالت‌های مطلوب: ۴ + ۱۸ = ۲۲
• ۵) احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌های ممکن = ۲۲ ÷ ۳۵

پاسخ نهایی: احتمال اینکه در انتخاب ۳ نفر از ۷ کارمند (۴ مرد و ۳ زن)، حداکثر یک نفر زن باشد برابر است با $\frac{22}{35}$ یا تقریباً ۰٫۶۲۸۶ (۶۲٫۸۶٪).

مثال مشابه: اگر در یک کلاس ۱۰ نفره (۶ پسر و ۴ دختر) بخواهیم ۴ نفر را انتخاب کنیم، احتمال اینکه حداقل ۳ پسر باشند چقدر است؟ (می‌توانی با روش مشابه حل کنی: حالت‌های ۳ پسر و ۱ دختر + حالت‌های ۴ پسر)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی مسائل ترکیبیات شرطی را تمرین کنی، مثلاً «احتمال انتخاب حداقل دو زن» یا مسائلی که ترتیب مهم است (جایگشت). همچنین مفهوم «احتمال شرطی» را برای مسائل پیچیده‌تر بررسی کن.