پاسخ به سوال حداقل زوج هاي مرتب براي جمع اعداد زوج
برای حل این سوال باید به مفهوم اعداد زوج و فرد و همچنین زوج مرتب توجه کرد.
یک زوج مرتب به صورت (a, b) داده شده است و ما به دنبال حداقل تعداد زوج‌های مرتب هستیم به طوری که در حداقل دو زوج، مجموع مختصات اول و مجموع مختصات دوم زوج باشند.
- اگر a و b هر دو فرد باشند، آنگاه a+b زوج است.
- اگر a و b هر دو زوج باشند، آنگاه a+b زوج است.
- اگر یکی از a یا b فرد و دیگری زوج باشد، آنگاه a+b فرد است.
برای این که مجموع دو عدد زوج باشد، یا باید هر دو عدد زوج باشند یا هر دو فرد باشند.
حال اگر ما چهار زوج مرتب انتخاب کنیم به صورت‌های مختلف می‌توانیم داشته باشیم:
- (زوج، زوج)
- (زوج، فرد)
- (فرد، زوج)
- (فرد، فرد)
اگر در بین زوج‌های انتخابی دو زوج (زوج، زوج) یا دو زوج (فرد، فرد) داشته باشیم، آنگاه شرط برقرار است.
طبق اصل لانه کبوتری اگر ۳ زوج مرتب انتخاب کنیم، ممکن است هر سه زوج به صورت (زوج، فرد) یا (فرد، زوج) باشند که در این صورت مجموع مختصات اول و دوم زوج نخواهد بود.
اما اگر ۴ زوج مرتب انتخاب کنیم، طبق اصل لانه کبوتری حداقل دو زوج دارای مختصات هم نوع (هر دو زوج یا هر دو فرد) خواهند بود و بنابراین مجموع آن‌ها زوج خواهد بود.
پس حداقل ۴ زوج مرتب نیاز است.
گزینه درست: ۲) ۴
