اثبات یک رابطه مجموعه‌ای

راهنمایی کوتاه: برای اثبات این رابطه، باید از تعریف زیرمجموعه و عملیات مجموعه‌ای استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض کنیم $a \subseteq b$ و $c \subseteq d$.
• ۲) می‌خواهیم نشان دهیم $a \cap c \subseteq b \cup d$.
• ۳) فرض کنیم $x \in a \cap c$. پس $x \in a$ و $x \in c$.
• ۴) از $x \in a$ و $a \subseteq b$ نتیجه می‌شود $x \in b$.
• ۵) بنابراین $x \in b \cup d$ زیرا $x \in b$.
• ۶) پس $a \cap c \subseteq b \cup d$.

پاسخ نهایی: با توجه به گام‌های بالا، اثبات کامل شد.

مثال مشابه: می‌توانید با انتخاب مجموعه‌های مختلف برای $a$, $b$, $c$ و $d$ این رابطه را بررسی کنید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی به مطالعه بیشتر در مورد جبر مجموعه‌ها و خواص آن بپردازی.

راهنمایی کوتاه: برای اثبات این رابطه، باید از تعریف زیرمجموعه و عملیات مجموعه‌ای استفاده کنیم.

گام‌به‌گام:

• ۱) فرض کنیم $a \subseteq b$ و $c \subseteq d$.
• ۲) می‌خواهیم نشان دهیم $a \cap c \subseteq b \cup d$.
• ۳) فرض کنیم $x \in a \cap c$. پس $x \in a$ و $x \in c$.
• ۴) از آنجا که $a \subseteq b$ و $c \subseteq d$، داریم $x \in b$ یا $x \in d$.
• ۵) بنابراین $x \in b \cup d$.

پاسخ نهایی: پس $a \cap c \subseteq b \cup d$.

مثال مشابه: می‌توانید این رابطه را با مجموعه‌های عددی مختلف بررسی کنید.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی روابط مختلف مجموعه‌ای را بررسی کنی و اثبات‌های مختلف را مطالعه کنی.