با عضوگیری اثبات میشه که اینجا نویشه به راحتی نوشت ولی این رو در نظر داشته باش که تو یک حالت بدیهی که b زیر مجموعه b هست رو در نظر میگیری و یک یا رو بهش اصافه میکنی که ارزشش تغییر نمیکنه
اثبات یک گزاره ریاضی
اثبات کنید؛\(A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B\)
جواب این سوال رو میدونی؟
پاسخها
امیرمحمد خسروانی
همدرس
پاسخ هوش مصنوعی
برای اثبات گزاره $A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$، باید دو جهت را بررسی کنیم.
گامبهگام:
- ابتدا فرض کنیم $A\subseteq B$. در این صورت، هر عضوی از $A$ در $B$ نیز وجود دارد. بنابراین، $A\cup B$ شامل همه عناصر $B$ و عناصر اضافی از $A$ نیست، زیرا عناصر $A$ قبلاً در $B$ هستند. پس $A\cup B = B$.
- حالا فرض کنیم $A\cup B = B$. این بدان معنی است که هر عنصری که در $A$ یا $B$ باشد، در $B$ وجود دارد. بنابراین، هر عنصری که در $A$ باشد، حتماً در $B$ نیز هست، که نشان میدهد $A\subseteq B$.
پاسخ نهایی: با اثبات دو جهت، گزاره $A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$ اثبات شد.
مثال مشابه: میتوانید گزارههای مشابه مانند $A\cap B = A \Leftrightarrow A\subseteq B$ را بررسی کنید.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی به کتب ریاضی مربوط به نظریه مجموعهها مراجعه کنی.
میخوایی توی این موضوع با همپایهایهات رقابت کنی؟
همدرس رو نصب کن و با شرکت تو لیگهای رقابتی خودت رو بسنج!
صفحه
1
از
1
دیگر محتواهای آمار و احتمال پایه یازدهم
ریاضی و فیزیک
یازدهم
آمار و احتمال
تشریحی
ملاسعیدی
4.26
از
5
11.1k
0
1402/05/10
ریاضی و فیزیک
یازدهم
آمار و احتمال
تشریحی با پاسخنامه
دبیرستان جلال آل احمد
2.85
از
5
10.4k
0
1402/05/11
ریاضی و فیزیک
یازدهم
آمار و احتمال
درسنامه و تمرین
3.78
از
5
8.8k
0
1402/07/10
ریاضی و فیزیک
یازدهم
آمار و احتمال
سرایی
3.21
از
5
7.7k
0
1402/07/10
ریاضی و فیزیک
یازدهم
آمار و احتمال
تشریحی
مهریار
3.5
از
5
7.5k
0
1402/07/10
