راهنمایی کوتاه: برای اثبات این رابطه باید دو جهت را جداگانه بررسی کنیم.
گامبهگام:
- گام ۱: ابتدا فرض میکنیم و ثابت میکنیم که .
- گام ۲: برای اثبات تساوی دو مجموعه، باید نشان دهیم هر عضو در است و برعکس.
- گام ۳: اگر ، آنگاه یا . چون ، اگر باشد، پس . بنابراین در هر حالت .
- گام ۴: برعکس، اگر ، آنگاه واضح است که (چون اجتماع شامل همه اعضای B است). پس .
- گام ۵: حال جهت دوم: فرض میکنیم و ثابت میکنیم .
- گام ۶: اگر ، آنگاه . چون ، پس . بنابراین هر عضو A در B است، یعنی .
پاسخ نهایی: با اثبات دو جهت بالا، رابطه بهطور کامل اثبات میشود.
مثال مشابه: فرض کنید و . در اینجا و .
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی رابطه مشابه را نیز خودت اثبات کنی.
