پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

هم درس! هم بازی! هم جایزه!

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

تعداد ریشه‌های معادله درجه دوم

یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تعداد ریشه‌های معادله‌ی

{(x^{۲} - ١)}^{۲} + ۳ (x^{۲} - ١) - ۴ = ۰

کدام است؟

صفر

۲‏

۳‏

۴‏

ناشناس

1

20

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: با جایگذاری مناسب، معادله را به یک معادله درجه دوم ساده تبدیل می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله اصلی: ${(x^{2} - 1)}^{2} + 3 (x^{2} - 1) - 4 = 0$
برای ساده‌سازی، فرض می‌کنیم: $t = x^{2} - 1$
معادله تبدیل می‌شود به: $t^{2} + 3 t - 4 = 0$
معادله درجه دوم را حل می‌کنیم: $t = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times 1 \times (- 4)}}{2 \times 1} = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{- 3 \pm 5}{2}$
مقادیر t: $t_{1} = \frac{- 3 + 5}{2} = 1$ و $t_{2} = \frac{- 3 - 5}{2} = - 4$
حال به جای t مقدار اصلی را قرار می‌دهیم:
برای $t = 1$ : $x^{2} - 1 = 1 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$ (دو ریشه)
برای $t = - 4$ : $x^{2} - 1 = - 4 \Rightarrow x^{2} = - 3$ (هیچ ریشه حقیقی ندارد)

پاسخ نهایی: معادله دارای ۲ ریشه حقیقی است.

مثال مشابه: معادله ${(x^{2} + 2)}^{2} - 5 (x^{2} + 2) + 6 = 0$ را حل کنید. (پاسخ: ۴ ریشه)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: روش جایگذاری در معادلات چندجمله‌ای ابزار قدرتمندی است. سعی کن معادلاتی به شکل $a {(f (x))}^{2} + b f (x) + c = 0$ را با این روش حل کنی.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

تمرین‌ها برات خیلی سخته؟

تمرین‌های سطح‌بندی شده در هم‌درس!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی 2 (رشته تجربی) پایه یازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | استاد علی فقیهی

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی

3.14 از 5

31.1k

0

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل چهارم : مثلثات | استاد علیرضا فیضیان

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علیرضا فیضیان

2.95 از 5

30.9k

0

1402/07/10

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | استاد علی فقیهی

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی

3.14 از 5

24.2k

0

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | استاد

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

3.41 از 5

22.7k

3

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | استاد علیرضا فیضیان

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علیرضا فیضیان

2.97 از 5

18.8k

0

1402/07/10

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!