پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

تعداد ریشه‌های معادله درجه دوم

یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تعداد ریشه‌های معادله‌ی

{(x^{۲} - ١)}^{۲} + ۳ (x^{۲} - ١) - ۴ = ۰

کدام است؟

صفر

۲‏

۳‏

۴‏

ناشناس

1

47

0

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

هم‌‌درس

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: با جایگذاری مناسب، معادله را به یک معادله درجه دوم ساده تبدیل می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

معادله اصلی: ${(x^{2} - 1)}^{2} + 3 (x^{2} - 1) - 4 = 0$
برای ساده‌سازی، فرض می‌کنیم: $t = x^{2} - 1$
معادله تبدیل می‌شود به: $t^{2} + 3 t - 4 = 0$
معادله درجه دوم را حل می‌کنیم: $t = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times 1 \times (- 4)}}{2 \times 1} = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{- 3 \pm 5}{2}$
مقادیر t: $t_{1} = \frac{- 3 + 5}{2} = 1$ و $t_{2} = \frac{- 3 - 5}{2} = - 4$
حال به جای t مقدار اصلی را قرار می‌دهیم:
برای $t = 1$ : $x^{2} - 1 = 1 \Rightarrow x^{2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$ (دو ریشه)
برای $t = - 4$ : $x^{2} - 1 = - 4 \Rightarrow x^{2} = - 3$ (هیچ ریشه حقیقی ندارد)

پاسخ نهایی: معادله دارای ۲ ریشه حقیقی است.

مثال مشابه: معادله ${(x^{2} + 2)}^{2} - 5 (x^{2} + 2) + 6 = 0$ را حل کنید. (پاسخ: ۴ ریشه)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: روش جایگذاری در معادلات چندجمله‌ای ابزار قدرتمندی است. سعی کن معادلاتی به شکل $a {(f (x))}^{2} + b f (x) + c = 0$ را با این روش حل کنی.

0

0

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌درس

رقابت

می‌خوایی توی این موضوع با هم‌پایه‌ای‌‌هات رقابت کنی؟

هم‌درس رو نصب کن و با شرکت تو لیگ‌های رقابتی خودت رو بسنج!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای ریاضی 2 (رشته تجربی) پایه یازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل چهارم : مثلثات | استاد علیرضا فیضیان

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علیرضا فیضیان

2.8 از 5

34.7k

0

1402/07/10

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | استاد علی فقیهی

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی

3.1 از 5

31.4k

0

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | استاد علی فقیهی

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علی فقیهی

2.96 از 5

27.1k

0

1402/05/02

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل پنجم : توابع نمایی و لگاریتمی | استاد علیرضا فیضیان

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

علیرضا فیضیان

3.13 از 5

22.9k

0

1402/07/10

نمونه سوال

ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل اول : هندسه تحلیلی و جبر | استاد

علوم تجربی یازدهم ریاضی 2 (رشته تجربی)

تشریحی با پاسخنامه

3.36 از 5

22.9k

3

1402/05/02

ایمیل،شماره تلفن یا نام کاربری

حساب کاربری ندارید؟

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

نام

نام خانوادگی

انتخاب پایه

کد تایید

02:00

آدرس ایمیل یا شماره تلفن

کد تایید

02:00

مبحث پرسش

انتخاب دقیق مبحث به دریافت سریع‌تر و دقیق‌تر پاسخ کمک می‌کند!