سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای در حرکت شتاب ثابت

دوازدهم فیزیک 3 (رشته تجربی)

آیا در حرکت با شتاب ثابت ، سرعت متوسط متحرک در هر بازه زمانی دلخواه ، برابر سرعت لحظه ای در میانگین زمان آن بازه است ؟؟

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: بله، در حرکت با شتاب ثابت این رابطه برقرار است.

گام‌به‌گام:

۱) فرض کنید جسمی با شتاب ثابت $a$ حرکت می‌کند.
۲) سرعت در هر لحظه $v (t) = v_{0} + a t$ است که $v_{0}$ سرعت اولیه است.
۳) برای بازه زمانی دلخواه $[t_{1}, t_{2}]$ ، سرعت متوسط برابر است با: $\bar{v} = \frac{v (t_{1}) + v (t_{2})}{2}$ .
۴) میانگین زمان این بازه برابر است با: $t_{avg} = \frac{t_{1} + t_{2}}{2}$ .
۵) سرعت لحظه‌ای در این زمان میانگین: $v (t_{avg}) = v_{0} + a \times \frac{t_{1} + t_{2}}{2}$ .
۶) با جایگذاری و ساده‌سازی، می‌بینیم که $\bar{v} = v (t_{avg})$ .

پاسخ نهایی: بله، در حرکت با شتاب ثابت، سرعت متوسط در هر بازه‌ی زمانی دلخواه دقیقاً برابر با سرعت لحظه‌ای در زمان میانگین آن بازه است.

مثال مشابه: فرض کنید ماشینی از حالت سکون با شتاب ثابت $2 m / s^{2}$ شروع به حرکت کند. در بازه‌ی $t = 2 s$ تا $t = 6 s$ ، سرعت متوسط را حساب کنید و با سرعت لحظه‌ای در $t = 4 s$ مقایسه کنید. هر دو برابر $8 m / s$ خواهند شد.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: این خاصیت فقط برای حرکت با شتاب ثابت برقرار است. برای حرکت با شتاب متغیر، سرعت متوسط لزوماً برابر سرعت لحظه‌ای در زمان میانگین نیست. می‌توانی نمودار سرعت-زمان را برای حرکت شتاب ثابت رسم کنی و ببینی که سرعت متوسط دقیقاً در وسط بازه قرار می‌گیرد.