بردارهای \[\vec a\,(m\,,\,3\,,\, - 2)\]، \[\vec b\,(1\,,\, - 1\,\,,\,2)\] و \[\vec c\,( - 1\,\,,\,0\,\,,\, - 1)\] در یک صفحه‌اند. اندازة تصویر قائم \[\vec a\] بر \[\vec b\] کدام است؟

اگر زاویۀ بین دو بردار a و b حاده باشد و $\left| a \right| = 6$ و $\left| b \right| = 5$ و $\left| {a \times (2a + 3b)} \right| = 54$ باشد،‌ آنگاه حاصل $2a.(a - 2b)$ کدام است؟

وجه‌های مکعب مستطیل محدود به صفحه‌هایی با معادله‌های $x = 1$، $x = 3$، $y = 1$، $y = 4$، $z = 0$ و $z = 2$ را در نظر بگیرید. طول قطر مکعب‌مستطیل و معادلۀ یکی از یال‌هایی که به موازات محور zها می‌باشد، به ترتیب کدام است؟

 اگر $A\left( -۳,۱,۴ \right)$ و $B\left( ۲,۶,۹ \right)$ دو نقطه در فضا باشند و نقطه‌ی $M$ روی پاره خط $AB$قرار داشته باشد به طوری که $\frac{\left| AM \right|}{\left| MB \right|}=\frac{۲}{۳}$ آنگاه مختصات $M$ کدام است؟

زاویه بین دو بردار $\vec a$ و $\vec b$ کمتر از ${{۹۰}^{{}^\circ }}$ است. اگر $\left| {\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}} \right|=۶$ و $\left| {\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}} \right|=۴$ باشد و $\left| \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}\times \left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right) \right|=۱۸$ حاصل $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\left( \overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}+\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b} \right)$ کدام است؟