پایه تحصیلی

درس

وضعیت پاسخ

شرط جواب منحصر به فرد

دوازدهم هندسه 3

سلام جواب این سوال رو لطفا اگه کسی بلده بگه

سدتگاه زیر به ازای چه مقدار k دارای جواب منحصر به فرد است؟

x+y+z=1

2x-y+3z=4

kx+2y-z=3

Fateme

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای اینکه یک دستگاه سه معادله سه مجهول جواب منحصر‌به‌فرد داشته باشد، دترمینان ماتریس ضرایب نباید صفر شود.

گام‌به‌گام:

۱) ماتریس ضرایب را بنویس:

$[\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & - 1 & 3 \\ k & 2 & - 1 \end{matrix}]$

۲) دترمینان این ماتریس را با گسترش سطر اول محاسبه کن:

$\det = 1 \cdot ((- 1) \cdot (- 1) - 3 \cdot 2) - 1 \cdot (2 \cdot (- 1) - 3 \cdot k) + 1 \cdot (2 \cdot 2 - (- 1) \cdot k)$

۳) ساده کن:

$\det = 1 \cdot (1 - 6) - 1 \cdot (- 2 - 3 k) + 1 \cdot (4 + k) = - 5 + 2 + 3 k + 4 + k = 1 + 4 k$

۴) برای جواب منحصر‌به‌فرد باید دترمینان ناصفر باشد، یعنی:

$1 + 4 k \neq 0 \Rightarrow k \neq - \frac{1}{4}$

پاسخ نهایی: دستگاه برای هر مقدار $k$ به جز $- \frac{1}{4}$ جواب منحصر‌به‌فرد دارد.

مثال مشابه: دستگاه معادلات $2 x + y = 5$ ، $4 x + k y = 10$ را در نظر بگیر. دترمینان $2 k - 4$ است. برای جواب منحصر‌به‌فرد باید $k \neq 2$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی در مورد «روش کرامر» مطالعه کنی که با دترمینان می‌توانی جواب دستگاه را هم پیدا کنی.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

می‌خوایی توی این موضوع با هم‌پایه‌ای‌‌هات رقابت کنی؟

هم‌درس رو نصب کن و با شرکت تو لیگ‌های رقابتی خودت رو بسنج!

صفحه 1 از 1

دیگر محتواهای هندسه 3 پایه دوازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

نمونه سوال

هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | استاد پیله ور _ صدقی

ریاضی و فیزیک دوازدهم هندسه 3

نمونه سوالات نهایی با پاسخ تشریحی

پیله ور _ صدقی

3.47 از 5

14k

1402/07/05

نمونه سوال

هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | استاد سرایی

ریاضی و فیزیک دوازدهم هندسه 3

نمونه سوال نهایی با پاسخ

سرایی

2.6 از 5

11.6k

1402/06/24

جزوه

هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | استاد جابر عامری

ریاضی و فیزیک دوازدهم هندسه 3

جابر عامری

3.5 از 5

6.7k

1402/05/07

جزوه

هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی | استاد جابر عامری

ریاضی و فیزیک دوازدهم هندسه 3

جابر عامری

3 از 5

5.4k

1402/05/07

نمونه سوال

هندسه 3 - فصل دوم : مقاطع مخروطی | استاد پیله ور _ صدقی

ریاضی و فیزیک دوازدهم هندسه 3

نمونه سوالات نهایی با پاسخ تشریحی

پیله ور _ صدقی

3 از 5

4.5k

1402/07/05

سوالات مرتبط :

راهنمایی برای یادگیری ریاضی و فیزیک

هندسه

شرط یکتایی جواب دستگاه معادلات

شرط جواب منحصر به فرد

پاسخ‌ها

می‌خوایی توی این موضوع با هم‌پایه‌ای‌‌هات رقابت کنی؟

دیگر محتواهای هندسه 3 پایه دوازدهم

پر بازدیدترین مطالب مرتبط

فیلتر کردن