راهنمایی کوتاه: برای اینکه دستگاه معادلات جواب منحصربهفرد داشته باشد، دترمینان ماتریس ضرایب باید ناصفر باشد.
گامبهگام:
- ۱) دستگاه معادلات را به صورت ماتریسی بنویسید:
معادله اول: x + 2y = 1
معادله دوم: 2x - y + 3z = 4
معادله سوم: kx + 2y - z = 3
- ۲) ماتریس ضرایب را تشکیل دهید:
- ۳) دترمینان این ماتریس را محاسبه کنید:
دترمینان = ۱ × [(-۱)×(-۱) - ۳×۲] - ۲ × [۲×(-۱) - ۳×k] + ۰
= ۱ × (۱ - ۶) - ۲ × (-۲ - ۳k)
= -۵ + ۴ + ۶k = ۶k - ۱
- ۴) شرط جواب منحصربهفرد: دترمینان ≠ ۰
⇒ k ≠ ۱/۶
پاسخ نهایی: به ازای هر مقدار k به جز ۱/۶، دستگاه جواب منحصربهفرد دارد.
مثال مشابه: اگر k = ۱ باشد، دترمینان = ۶×۱ - ۱ = ۵ (غیرصفر) و دستگاه جواب یکتا دارد.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی مفهوم رتبه ماتریس و روش کرامر را مطالعه کنی.
